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發表於 2005-8-30 23:24:38
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解答如下
這題是用了「餘數」這個concept, 嚴格來說是用了 mod
100人太多, 先減至4人
帽子例如是 紅 黃 紅 綠
即是 1 2 1 3
最後的看到 1 2 1, 加起來是 4, 4除以3餘1, 即 4 mod 3 = 1, 所以他說「紅」
但由於他是綠色帽, 所以被處死了
好了, 第三人, 即尾二那人看到 1 2, 假說他自己是x, 所以可得到 (1+2+x ) mod 3 = 1, [這公式中x只可以是1-3, 因為是他自己的帽的顏色, 而1+2分別是頭2人的顏色]
結果他可以肯定自己是1, 即紅色
他說「紅」,逃過一劫
第二個人, 看到 1, 又知道之後那人是1, 故(1+x+1) mod 3 = 1, x=2
所以他知道自己是黃色
他說「黃」,逃過一劫
第一人甚麼也看不到,但他知道第二,三人的帽的顏色
(x + 2 + 1) mod 3 = 1, x = 1
所以他答「紅」
結果, 4人除了最後一人有1/3 機會免死之外, 其他3人都可以肯定免死
100人也是如此
我唔知咩叫mod喎,但係如果真係3種色,random,全部紅都有可能架,姐係mod呢樣野都計到??
[ 本帖最後由 banana1012 於 2006-5-22 18:32 編輯 ] |
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發表於 2005-7-10 21:52:01
發表於 2005-7-11 01:20:34
發表於 2005-7-19 01:08:41